Page 7 - 4834

1.1.2 Деякі відомості про комплексні числа та дії над ними
1
Числа вигляду a = a 1 + ja 2, де j =  – уявна одиниця,
називаються комплексними. Будь-яке комплексне число а можна
jα
записати в алгебраїчній а 1 + ja 2, в показниковій ae і тригонометричній
a cos α + ja sin α формах:
ja
a = a 1 + ja 2 = ae = a cos α + ja sin α,

де a 1 = Re(a), a 2 = Im(a) – відповідно дійсна і уявна частини
комплексного числа; а – модуль, α – аргумент комплексного числа;
Re, Im – символи дійсної та уявної частин комплексного числа.
Формули для переходу від алгебраїчної до показникової
форми запису комплексного числа:
2 2 a 2 a 2
a  a  a ;   arctg при α 1 ≥ 0 і   arctg   при а 1 < 0.
1
2
a 1 a 1
Для зворотного переходу: a 1 = a cos α; a 2 = a sin α.
jα – jα
Два комплексні числа а = а 1+ jа 2 = a e і a = a 1 – ja 2 = a e
називаються спряженими.
j α
Дії над комплексними числами а = а 1+ jа 2 = ae і b = b 1+ jb 2 =
jβ
= b e виконують за формулами:
а ± b = (а 1 ± b 1) + j(а 2 ± b 2);

j α j β j (α + β)
а · b = ae · b e = ab e ;

 j
a ae a j (  )
  e .
b be  j b

1.1.3 Зображення синусоїдних величин комплексними числами
При розрахунку електричних кіл синусоїдного струму
комплексним (символічним) методом ЕРС, напруги і струми
зображають комплексними діючими значеннями, деколи комплексними
амплітудами. Комплексні числа, які зображають синусоїдні величини,
позначають крапкою зверху. Наприклад, струм i = I m sin(ωt + ψ і )
зображають комплексним діючим значенням (комплексом) струму

6