Page 27 - 4824

Лабораторна робота №4

Тема: УМОВНА ОПТИМІЗАЦІЯ СТАТИЧНИХ РЕЖИМІВ
ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ. МЕТОД
НЕЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ.

Мета: Набуття навиків по розв’язку задач нелінійного
програмування на основі теореми Куна-Таккера. Тривалість
роботи 2 години

4.1 Основні теоретичні положення
Загальна задача нелінійного програмування полягає у
пошуку екстремуму цільової функції при заданих обмеженнях
у вигляді рівностей і(або) нерівностей. Обмеження можуть
бути лінійними і (або) нелінійними. Формально задача
нелінійного програмування може бути сформульована
наступним чином:
Мінімізувати
n
R (u ), u  E . (4.1)
При лінійних і (або нелінійних) обмеженнях виду:
h (u )  j , 0  1,..., m;
j

g ) u (  i 0,  m  1,..., p
i
Якщо цільова функція квадратична, а обмеження лінійні,
то має місце задача квадратичного програмування.
Існує широкий клас різноманітних методів розв’язку
задач нелінійного програмування: градієнтний метод з малим
і великим кроком; методи внутрішньої і зовнішньої точки;
детермінований і випадковий пошук; одночасна ітерація і за
всіма змінними в процесі пошуку; релаксація(послідовний
пошук кожний раз за одною змінною); методи, що
використовують перші і другі похідні і т.п.
Для задачі нелінійного програмування при відсутності
*
обмежень необхідною умовою того, що u – точка локального
мінімуму задачі є наступні:
*
– функція (uR ) диференціюється в точці u ;