Page 29 - 4824

Умови Куна-Таккера можуть тільки встановити не
оптимальність точки, оскільки вони необхідні. Достатні умови
локального мінімума записуються як
y T g (u *)  ; 0
i
y T h (u *)  , 0 j  , 1 ; m
j
2
y T  L (u *,w *, *) y 0

Приклад: Визначити точку локального мінімума
2
2
min : R (u )  (u  ) 1  u .
1 2
2
За умовою –u 1+u 2 /5≥0.
Складаємо узагальнену функцію Лагранжа
2
L (u ,w )  (u  ) 1  u 2  w ( u  u 2 ) 5 /
1 1 1 2 1 2
Записуєм необхідні умови існування локального
мінімума задачі
w  ; 0
w (u  u 2 ) 5 /  ; 0
1 2
2
 u  u 5 /  ; 0
1 2
L (u ,w )  ; 0

 L 
 u   0
L (w ,u )   1     ;


 L   0 

u 2 

L
 2u  2  w  ; 0
u 1
1
L
 2u  2 wu  . 0
u 2 2
2
Нехай w=0.
Розв’язуємо систему рівнянь: