Page 7 - 4777

1. Поняття функції декількох змінних. Область
визначення

Множини точок на площині
та в n-вимірному просторі

Упорядкованій парі чисел  ; yx  на координатній
0 0
площині відповідає одна точка P  ; yx . Аналогічно, в n-
0 0 0
вимірному просторі n упорядкованим дійсним числам
0
відповідає одна точка  ; xxP 0 1 0 0 2 ; ...; x 0 n , де числа x 1 0 , x 0 2 , ... , x
n
будуть координатами
цієї точки. З метою скорочення запису далі розглядатимемо
множини точок на площині, але подані далі означення можна
вважати правильними і в разі n-вимірного простору.
Означення. Множина точок називається зв’язною,
якщо будь-які її дві точки можна сполучити ламаною лінією
так, щоб усі точки цієї лінії належали цій множині.

Приклад. На рис. 5.1 у випадку а) буде зв’язна
множина, а у випадку б) — не зв’язна.

•
• •
•

O x O x
а) б)

7