Page 125 - 4776

4.5. Поняття поверхневого інтеграла другого роду (по
координатах). Його фізичний зміст

Поверхня, у якої фіксована одна з її сторін називається
орієнтовною.
Поверхневі інтеграли другого роду розглядаються тільки
по орієнтовних поверхнях.

Так як вибір напряму нормалі визначає сторону поверхні,
орієнтацію поверхні часто називають вибором сторони
поверхні звідси термін “двостороння поверхня”. Двосторонні
поверхні характеризуються такою властивістю: якщо основу
вектора нормалі неперервно переміщати по будь-якому
замкненому контуру , що лежить на поверхні і не перетинає її
межу, то при поверненні в вихідну точку напрям співпаде з
початковим. Прикладами двосторонніх поверхонь є площини,
сфера, довільна поверхня, задана рівнянням , де функції,
неперервні в деякій області площини , тор і ін. Якщо,
зокрема, орієнтовна (сторона вже вибрана) поверхня,
обмежена контуром , який не має точок самоперетину, то за
додатний напрям обходу контура рахуємо той, при русі по
якому сама поверхня залишається зліва по відношенню до
точки, яка здійснює обхід (рис. 59). Протилежний напрям
будемо рахувати від’ємним. Якщо змінити орієнтацію
поверхні, то додатний і від’ємний напрями обходу контура
поміняються ролями.

Якщо на поверхні знайдеться замкнений контур, при
неперервному переміщенні вздовж якого вектор нормалі,

125