Page 116 - 4776
P. 116
Сума (84) називається інтегральною сумою для функції
по поверхні .
Означення 3. Якщо інтегральна сума (84) при
має скінченну границю , яка не
залежить ні від способу розбиття поверхні , ні від вибору
точок , то цю границю називають поверхневим інтегралом
першого роду від функції по поверхні і позначають .
Таким чином, за означенням 3
(85)
У цьому випадку функція називається
інтегровною по поверхні , а поверхня областю
інтегрування.
Означення поверхневого інтеграла першого роду
переносить означення подвійного інтеграла від неперервної
функції по плоскій області, яка лежить в , на гладку
поверхню . Тому властивості подвійних інтегралів і
умови їх існування без особливих змін переносяться на
поверхневі інтеграли.
Геометричний зміст поверхневого інтеграла першого
роду. Якщо , то площа поверхні обчислюється
за формулою
116
