Page 5 - 4754

3

ЗМІСТ

ВСТУП....................................................................................................................................................... 5
1. ВИЗНАЧНИКИ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ........................................................................................... 6

1.1. ОЗНАЧЕННЯ ВИЗНАЧНИКА. МІНОР І АЛГЕБРАЇЧНЕ ДОПОВНЕННЯ ЕЛЕМЕНТА ВИЗНАЧНИКА ............. 6
1.2. ОБЧИСЛЕННЯ ВИЗНАЧНИКА.............................................................................................................. 6
1.3. ОСНОВНІ ВЛАСТИВОСТІ ВИЗНАЧНИКА.............................................................................................. 9
1.4. ЗВЕДЕННЯ ВИЗНАЧНИКА ДО СХІДЧАСТОГО ВИГЛЯДУ ......................................................................11

2. МАТРИЦІ ТА ОПЕРАЦІЇ НАД НИМИ...........................................................................................12

2.1. ОЗНАЧЕННЯ МАТРИЦІ. РІВНІСТЬ МАТРИЦЬ. ВИДИ МАТРИЦЬ. ВИЗНАЧНИК КВАДРАТНОЇ МАТРИЦІ.
НОРМА МАТРИЦІ ....................................................................................................................................12
2.2. ОПЕРАЦІЇ НАД МАТРИЦЯМИ.............................................................................................................15
2.3. ОБЕРНЕНА МАТРИЦЯ ТА ЇЇ ОБЧИСЛЕННЯ..........................................................................................17
2.4. МІНОРИ МАТРИЦІ. РАНГ МАТРИЦІ ...................................................................................................18
2.5. МЕТОДИ ОБЧИСЛЕННЯ РАНГУ МАТРИЦІ...........................................................................................19

3. СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ І МЕТОДИ ЇХ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ .......22

3.1. СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ..................................................22
3.2. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ КВАДРАТНОЇ СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ ЗА ДОПОМОГОЮ
ОБЕРНЕНОЇ МАТРИЦІ...............................................................................................................................26
3.3. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ КВАДРАТНОЇ СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ МЕТОДОМ КРАМЕРА..27
3.4. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ МЕТОДОМ ГАУССА.........................29
3.5. ОДНОРІДНА КВАДРАТНА СИСТЕМА ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ ...........................................35
3.6. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЛІНІЙНОЇ СИСТЕМИ І ОБЕРНЕННЯ МАТРИЦІ ЗА ДОПОМОГОЮ РОЗБИТТЯ НА БЛОКИ37
4. ВЕКТОРИ Й ОПЕРАЦІЇ НАД НИМИ .............................................................................................40

4.1. СКАЛЯРНІ ТА ВЕКТОРНІ ВЕЛИЧИНИ. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ .................................................................40
4.2. ЛІНІЙНІ ОПЕРАЦІЇ НАД ВЕКТОРАМИ.................................................................................................42
4.3. ПРОЕКЦІЯ ВЕКТОРА. КООРДИНАТИ ВЕКТОРА. РІВНІСТЬ ВЕКТОРІВ У КООРДИНАТНІЙ ФОРМІ ...........43
4.4. ЛІНІЙНІ ОПЕРАЦІЇ НАД ВЕКТОРАМИ У КООРДИНАТНІЙ ФОРМІ. УМОВА КОЛІНЕАРНОСТІ ВЕКТОРІВ..46
4.5. ПОДІЛ ВІДРІЗКА У ЗАДАНОМУ ВІДНОШЕННІ.....................................................................................47
4.6. СКАЛЯРНИЙ ДОБУТОК ВЕКТОРІВ. УМОВА ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТІ ДВОХ ВЕКТОРІВ .........................48
4.7. ВЕКТОРНИЙ ДОБУТОК ВЕКТОРІВ. ПЛОЩА ТРИКУТНИКА..................................................................50
4.8. МІШАНИЙ ДОБУТОК ТРЬОХ ВЕКТОРІВ. ОБ’ЄМ ПІРАМІДИ. УМОВА КОМПЛАНАРНОСТІ ТРЬОХ
ВЕКТОРІВ. РОЗКЛАД ВЕКТОРА ЗА ДОВІЛЬНИМ БАЗИСОМ.........................................................................53

5. ЛІНІЙНІ ПРОСТОРИ ТА ВІДОБРАЖЕННЯ. ВЛАСНІ ВЕКТОРИ І ВЛАСНІ ЧИСЛА..........58
5.1. ПОНЯТТЯ ПРО N -ВИМІРНИЙ ЛІНІЙНИЙ ПРОСТІР...............................................................................58
5.2. ЛІНІЙНІ ВІДОБРАЖЕННЯ...................................................................................................................62
5.3. ПЕРЕТВОРЕННЯ ПРЯМОКУТНИХ КООРДИНАТ НА ПЛОЩИНІ. ПАРАЛЕЛЬНЕ ПЕРЕНЕСЕННЯ І ПОВОРОТ
...............................................................................................................................................................66
5.4. ВЛАСНІ ВЕКТОРИ ТА ВЛАСНІ ЧИСЛА КВАДРАТНОЇ МАТРИЦІ ............................................................70
5.5. МАТРИЧНІ МНОГОЧЛЕНИ.................................................................................................................74
5.6. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ МЕТОДОМ ПРОСТИХ ІТЕРАЦІЙ........75

6. ПЛОЩИНА ТА ПРЯМА У ПРОСТОРІ...........................................................................................76

6.1. РІВНЯННЯ ПЛОЩИНИ, ЩО ПРОХОДИТЬ ЧЕРЕЗ ЗАДАНУ ТОЧКУ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО ДО ЗАДАНОГО
ВЕКТОРА.................................................................................................................................................76