Page 56 - 4729

Практичне заняття №7

Тема: ГРАДІЄНТНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗКУ ЗАДАЧ НЕЛІНІЙНОГО

ПРОГРАМУВАННЯ. МЕТОД СПРЯЖЕНИХ ГРАДІЄНТІВ.

7.1 Мета і тривалість заняття:

- набуття навиків по розв’язку задач оптимального керування

автоматичними режимами технологічних процесів;

- тривалість роботи 2 години.

7.2 Основні теоретичні відомості

Методи числового розв’язування задачі оптимізації та оптимального

n
керування min R (u u ),  E можна розбити на дві групи. Перша із них – це
методи, в яких не використовуються похідні. До другого належать методи, які

використовують похідні.

Методи оптимізації без використання похідних. Це метод покоординатного

спуску, прямий пошук за зразком, метод багатокутників (симплекс метод),

метод Нелде-Міда.

Ці методи нетрудомісткі. Недоліки їх – більш уповільнена швидкість

збіжності порівняно з методиками, які діють за першими і другими похідними

функції (uR ) .

Градієнтні методи мінімізації. До цієї групи методів відносяться: метод

найшвидшого спуску ,метод Коші, метод Ньютона, квазінютоновські методи,
метод прямого спуску.

Метод спряжених коефіцієнтів. В основі цього методу лежать властивості
квадратичних функцій, а при побудові алгоритму обчислень використовують

градієнти цільових функцій. Серед методів, що характеризуються високою
x
надійністю при пошуку точки мінімума U із узагальненої точки і, з іншого

боку, що швидко сходяться в околі точки мінімума, метод спряжених градієнтів

займає особливе місце.

55