Page 53 - 4729

y T g (u *)  ; 0
i
y T h (u *)  , 0 j  , 1 m ;
j
2
y T  L (u *,w *, *) y 0

Приклад1 : Визначити точку локального мінімума

2
2
min : R (u )  (u  ) 1  u .
1
2
За умовою:
2
–u 1+0.2u 2 ≥0.
Складаємо узагальнену функцію Лагранжа

L (u , w )  (u  ) 1 2  u 2  w ( u  u 2 ) 5 /
1 1 1 2 1 2
Записуєм необхідні умови існування локального мінімума задачі:

w  ; 0
2
w (u  2 . 0 u )  ; 0
1 2
2
 u  u 5 /  ; 0
1 2
L (u , w )  ; 0
 L 
 u 
 1   0
L (w ,u )       ;
 L   0 
u 
 2 
L
 2u  2  w  ; 0
u 1
1
L
 2u  4 , 0 u w  . 0
u 2 2
2
Нехай w>0.

Розв’язуємо систему рівнянь:

2u  2  w  0
1

 2u 2  4.0 u 2 w  0 ; u 2 2 (  4 . 0 w )  0 .
 2
  u 1  2.0 u 2  0
а) u 2=0; u 1=0; w=2.

б) 2-0.4w=0; w=5; u 1=(2-w)/2=-1.5; u 2=  5 . 7 – що неможливо.

52