Page 54 - 4729

Необхідні умови існування локального мінімуму виконуються для випадку

а).
Перевіряємо чи виконуються достатні умови існування локального

мінімума:

y T g (u *)  0,

або

 1   1
[y , y ]  [y , y ]  y  0y  0.
1 2   1 2   1 2
*
 2u 2   0 
у 2≠0,у 1=0.
T
T
Отже, y  0 [ y ]; y  , 0 [ y ] .
2 i
Обчислюємо матрицю Гессе

2
2
  L  L 
 2 u u  2  0  2  0 
v L 2 (u *,w *)   u 1 1 2    2     ,
2
2
  L  L   0 2  w *   0 8 . 2 
 2   5 
 u 1 u 2 u 2 
y T v 2 L (u *,w *) y , 0
2  0   0  0  

 ,0 y 2      , 0 [ y 2  2   8 . 2 y 2 2  , 0
]
 0 8 . 2   y 2   8 . 2 y 2 
Дана умова виконується при всіх у 2≠0.
T
Таким чином точка u*[0,0] –точка локального мінімума.

6.3 Завдання для самостійної роботи
2
а) Мінімізувати функцію (uR ) u  u за умовою
1 2
u 1-1≥0;

2 2
26-u 1 -u 2 ≥0;
u 1+u 2-6=0.

б)Мінімізувати функцію:

2
5u
2
R (u )  (u  ) 3  (u  ) 4  e
3
1 2

за умовою

53