Page 57 - 4729

Цей градієнтний метод можна використати і до квадратичних функцій,

оскільки пошук здійснюється в околі точки мінімуму, то можна сподіватися на
досягнення квадратичної сходимості.

Квадратична цільова функція n-незалежних

1
R( u)  a T u  u T D u , (7.1)
2

де D – симетрична додатньовизначена матриця,

a – вектор, компоненти якого сталі величини.

Вектори d і d називаються спряженими відносно симетричної матриці D,
i j

T
якщо d Dd  0 для всіх i  .
j
i j
Нехай початковий напрямок P збігається з градієнтом –  R (u 0 ) у
0
0
початковій точці u і K кроків спуску за взаємно спряженими напрямками Р 1,
Р 2,…,Р к-1 уже виконані. Тоді за основу вектора P слід брати
k
P  R (u (k ) )   P . (7.2)
k k 1  k 1 

Величину  k 1  вибирають так щоб напрямки Р к, Р к+1 були спряжені:

T (k )
( k
) 1
y R (u )
  , (7.3)
k  1 ( k ) 1 2
R (u
де y ( k ) 1  R (u ( ) k )  R (u (k ) 1  ) .

(k
)
Отже, відповідно до методу спряжених градієнтів перехід з точки u в
точку u ( k ) 1 здійснюється за рекурентною процедурою

u ( k )1  u ( k)   P , (7.4)
k k
де P – вибирають згідно (2.2).
k

Приведемо текст програми, що реалізує алгоритм спряжених градієнтів, а
також контрольний приклад.

ПОДАНИЙ ТЕКСТ ПРОГРАМИ РЕАЛІЗУЄ АЛГОРИТМ СПРЯЖЕНИХ
ГРАДІЄНТІВ

10 PRINT "МЕТОД СПРЯЖЕНИХ ГРАДІЄНТІВ"

20" ФУНКЦІЯ Z=R(U1, U2,..,.UN) ОБЧИСЛЮЄТЬСЯ В

2000 РЯДКУ
56