Page 66 - 4719

α z (Q + Q ) Рτ С WQ DT
Z = z 0 (Q K 1 + Q K 2 ) + е 0 K Е 1 K 2 + ∆ Е 0 + сп =
E
α (Q + Q − Q − Q ) 2 R τ С ⋅ 10 − 3
= 1 ( + е )z (Q + Q ) + 1 2 K 1 K 2 ⋅ 1 0 +
E 0 K 1 K 2 U 2 E
(Q − Q ) 2 R τ С ⋅ 10 − 3 Q + Q − Q − Q T DТ
+ 2 K 2 ⋅ 2 0 + 1 2 K 1 K 2 м → min .
U 2 E Е

Після зведення до спільних множників, отримаємо:
2
Z = a (Q + Q ) + a (Q + Q − Q − Q ) +
1 K 1 K 2 2 1 2 K 1 K 2
+ a 3 (Q 2 − Q K 2 ) + a 4 Q 1 + Q 2 − Q K 1 − Q K 2 → min,
2
де a 1 = 71 ; 5 , a 2 = , 0 1023 ; a 3 = , 0 1364 ; a 4 = 50 .

Для розв'язання задачі вибираємо метод
покоординатного спуску. Визначимо часткові похідні
цільової функції Z по змінних Q і Q :
K
2
K
1
∂ Z / Q∂ K 1 = a − 2a 2 (Q + Q − Q K 1 − Q K 2 ) a− 4 ;
1
1
2
∂ Z / Q∂ K 2 = a − 2a 2 (Q + Q − Q K 1 − Q K 2 ) − 2a 3 (Q − Q K 2 ) a− 4 .
2
1
2
1

Приймаємо початкові наближення: Q K 0 1 = 0, Q 0 K 2 = 0. Для
даних величин визначимо значення цільової функції та її
часткових похідних:
Z = 274148 у . .о
0
∂Z / ∂Q K 1 = − 224 , 02 ;
∂Z / ∂Q K 2 = − 414 , 98 .
Очевидно, що в напрямку змінної Q цільова функція Z
K
2
спадає швидше, ніж у напрямку змінної Q , оскільки
K
1
∂ Z / Q∂ K 2 > ∂ Z / Q∂ K 1 .
У напрямку змінної Q і почнемо ”спуск”.
2
K
Приймемо величну кроку λ = 100 кВАр. Перше
наближення (перший крок) буде Q 0 K 1 = 0 , Q 1 K 2 = 100 кВАр.
65