Page 71 - 4719

∂L = ∂Z + λ 1 ∂f 1 + λ 2 ∂f 2 + ...+ λ m ∂f m = , 0
∂x 1 ∂x 1 ∂x 1 ∂x 1 ∂x 1

∂L = ∂Z + λ 1 ∂f 1 + λ 2 ∂f 2 + ...+ λ m ∂f m = , 0
∂x 2 ∂x 2 ∂x 2 ∂x 2 ∂x 2

.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ...
∂L = ∂Z + λ 1 ∂f 1 + λ 2 ∂f 2 + ...+ λ m ∂f m = , 0
∂x n ∂x n ∂x n ∂x n ∂x n

∂L = f (x , x ,....x ,b ) = , 0
∂λ 1 1 1 2 n 1
∂L = f (x , x ,....x ,b ) = , 0
∂λ 2 2 1 2 n 2
.......... .......... .......... .......... .......
∂L = f (x , x ,....x ,b ) = . 0
∂λ m m 1 2 n m
(12.4)

Останні т рівнянь є обмеженнями (12.2) оптимізаційної
задачі. Система (12.4) містить (т+п) рівнянь і таку ж кількість
невідомих. Розв’язок системи виконуємо відомими методами
обчислювальної математики. Якщо система лінійна,
використовується, як правило, метод Гауса. Якщо система
нелінійна - метод Ньютона.
4 . Розв’язок системи (12.4) дасть координати
абсолютного мінімуму функції Лагранжа (12.3) або
відносного мінімуму цільової функції (12.1) при обмеженнях
(12.2).

Задача 12.1 Розв’язати задачу методом невизначених
множників Лагранжа.
Для заданої схеми електропостачання (рис. 12.1) потрібно
розподілити між вузлами 1, 2 і 3 компенсуючі пристрої
сумарною потужністю 1000 кВАр. Критерій оптимальності –
мінімум втрат активної потужності.

70