Page 70 - 4719

безумовної оптимізації (пошук абсолютного екстремуму).
Така процедура здійснюється за допомогою методу Лагранжа.
Його суть полягає в зведені задачі з обмеженнями до задачі
без обмежень. Для чого використовується запис функції
Лагранжа.
Алгоритм методу невизначених множників Лагранжа
1 . Зводимо задачу до стандартного вигляду, де
обмеження-нерівності перетворено в рівності, а вільні члени
перенесено в ліві частини обмежень.
Z( x , x ,.... x ⇒) extr , (12.1)
1
2
n
f 1 (x 1 , x 2 ,....x n ,b 1 ) = , 0
f 2 (x 1 , x 2 ,....x n ,b 2 ) = , 0 (12.2)
…………………….. ,
f m (x 1 , x 2 ,....x n ,b m ) = . 0
2 . Згідно з методом Лагранжа замість відносного
екстремуму функції при обмеженнях шукаємо абсолютний
екстремум функції Лагранжа, яка має наступний вигляд

L = Z (x 1 ,x 2 ,....x n ) + λ 1 f 1 (x 1 ,x 2 ,....x n ,b 1 ) + λ 2 f 2 (x 1 ,x 2 ,....x n ,b 2 ) +
...+ λ m f m (x 1 ,x 2 ,....x n ,b m ) ⇒ extr , (12.3)

де λ 1, λ 2 ... λ т - невизначені множники Лагранжа, що є, як
і змінні х 1, х 2 ... х п, шуканими змінними.
У функцію Лагранжа входить цільова функція плюс
кожне обмеження, помножене на множник Лагранжа.
Доведено, що відносний екстремум цільової функції (12.1) при
обмеженнях (12.2) співпадає з абсолютним екстремумом
функції Лагранжа (12.3).
3 . Пошук абсолютного екстремуму функції Лагранжа
виконуємо відомими методами. Зокрема, визначаємо і
прирівнюємо до нуля часткові похідні функції Лагранжа

69