Page 46 - 4719

Алгоритм розв’язку задачі графічним методом:
1 Перетворимо нерівності-обмеження у рівності для
побудови графічних кривих.
2 На основі обмежень на площині (для двох змінних), або
у просторі (для трьох змінних) будуємо область
допустимих розв’язків (ОДР).
3 З усієї множини точок нам потрібна лише одна – у якій
цільова функція набуває найбільшого (найменшого)
значення. Вибираємо довільну точку ОДР і підставляємо
її координати в цільову функцію. Визначаємо z 0 і
будуємо її проекцію на ОДР.
4 Визначаємо напрям покращення цільової функції у
порівнянні з z 0. Для цього вибираємо довільну точку
ОДР по один бік від z 0, обчислюємо значення z 1 і
порівнюємо з z 0.
5 З теорії НП відомо, що оптимальне значення цільової
функції знаходиться в крайній точці ОДР, тому
переміщаємо z 0 в бік оптимуму. При цьому оптимальне
z max(min) може мати:
- одну спільну точку з ОДР, яка і буде оптимальною;
- відрізок спільних точок з ОДР, множина яких буде
розв’язком;
- необмежену кількість точок, якщо z не виходить за
межі ОДР.

Задача 8.1. Графічним методом розв’язати задачу
нелінійного програмування: знайти мінімум цільової функції
z:
z = 2x 1 2 + (x 2 − ) 3 + 2 ,
2
при обмеженнях
− x 2 + x 1 − 3 ≤ ;0
 2
 − x 2 + x 1 − 2 ≥ ;0
 x , x ≥ 0
 1 2

45