Page 43 - 4719

НЕЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 7

Тема: МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ЗАДАЧІ
НЕЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ

Мета заняття: навчити студентів формувати математичну
модель задачі нелінійного програмуванн

1. Основні теоретичні положення

Нелінійне програмування (НП) розглядає математичну
модель, у якій використовуються нелінійні залежності, тобто
цільова функція або нерівності обмеження, або одне й друге
нелінійні.
У житті частіше бувають нелінійні залежності, ніж
лінійні. Методи нелінійного програмування застосовують для
вибору оптимальних розв’язків при плануванні, розвитку і
експлуатації енергосистем. За допомогою математичних
методів створюють оптимальні паливно-енергетичні баланси,
виявляють шляхи найбільш економічного розвитку
енергосистем, здійснюється економічно-оптимальний
розподіл навантаження між електростанціями.
Математична модель задачі НП має вигляд
Z = f (x 1 , x 2 ,..., x n ) → max(min) , (7.1)
при (xg 1 , x 2 ,..., x n ) b≤ ; i ;i = , 1 k , j = , 1 ) n
Універсального методу розв’язання нелінійних задач не
існує. Це пояснюється тим, що математична модель має
множину розв’язків, яка в загальному випадку не є опуклою,
або кількість крайніх точок нескінченна. У зв’язку цим методи
НП розробляють під спеціальні класи задач.
Виділяють два класи задач НП – опукле та неопукле
програмування. У першому випадку розглядають опуклі
цільові функції та опуклі області допустимих розв’язків, які
задають нерівностями обмежень. Задачі опуклого
програмування називають також одноекстремальними,
оскільки в них існує одна екстремальна точка, яка становить
глобальний екстремум. У другому випадку або цільова
42