Page 259 - 4685

при умовах
>
¤ =
; 1 4 ≤ 1 A = 1, … , E; 4 ≥ 0 H = 1, … , I, де
= =
=
Ù
=!
Таким чином, щоб знайти розв’язок даної гри за матрицею А, потрібно
скласти наступну пару подвійних задач і знайти їх рішення.
Пряма задача:
>
i
E14 : = ; 4 ;
=
K
K =!
>

h ; 1 4 ≤ 1A = 1, … , E;
= =
K
K =!
g 4 ≥ 0H = 1, … , I.
=
Подвійна задача:
Q
i
EAI : = ; ( ;

K
K
!
Q
h ; 1 ( ≥ 1H = 1, … , I;
=
K
K!
g ( ≥ 0A = 1, … E.

Використовуючи розв’язок пари задач, можна виявити оптимальні стратегії
і ціну гри:
l l
( 4 1 1
l l l = l
Ø = Q l = Ù( ; ¤ = > l = Ù4 ; Ù = > l = Q l
=

=

∑ ( ∑ 4 ∑ 4 ∑ (
! =! = =! = !

A = 1, … , E; H = 1, … , I.
Приклад. Знайти розв’язок гри, визначеної матрицею
1 2 0
n = æ1 0 1ç.
2 1 0
Розв’язок. Складемо пару подвійних задач і знайдемо їх рішення.
Пряма задача:
E14 : = 4 + 4 + 4 ;
[
`
!
4 + 24 ≤ 1;
! [
4 + 4 ≤ 1;
! `
24 + 4 ≤ 1;
! [
4 , 4 , 4 ≥ 0;
! [ `
1
l
4 = ³0; ÷ ; 1´.
2
Подвійна задача:
EAI : = ( + ( + ( ;
! [ `
( + ( + 2( ≥ 1;
! [ `
2( + ( ≥ 1;
! `
( ≥ 1;
[
( , ( , ( ≥ 0;
! [ `
1
l
( = ³ ÷ ; 1; 0´.
2
255