Page 228 - 4685

Можливі чотири варіанти витрат ресурсів і отримання прибутку. Потрібно
вибрати, які варіанти прийняти для реалізації за умови, щоб загальна кількість
прийнятих варіантів не перевищувала три, тобто k ≤ 3.
Рішення. Для складання моделі приймемо, що j-му варіанту
відповідатиме δ (j= 1, ..., 4).
j
При цьому
1, якщо H − й варіант прийнятий
δj = V
0, якщо H − й варіант не прийнятий
Тоді математична модель задачі запишеться у вигляді:
E14 : = 65_ + 80_ + 90_ + 210_ ;
a
!
[
`
200_ + 180_ + 240_ + 250_ ≤ 800;
a
!
`
[
10_ + 15_ + 22_ + 28_ ≤ 50;
! [ ` a
_ + _ + _ + _ ≤ 3.
! [ ` a
Останній рядок системи забезпечує виконання умови, щоб загальна
кількість прийнятих варіантів не перевищувала три.

Показник Варіант
1 2 3
Прибуток 300 290 235
δ 1 0 0 0 1
0
δ 0 1 1
2
0
δ 1 0 1
3
0
δ 1 1 0
4
З варіантів рішення задачі видно, що найбільший прибуток (mах L = 300)
досягається, якщо будуть прийняті третій і четвертий варіанти.
За допомогою булевих змінних можна накладати додаткові логічні зв'язки
між варіантами. Наприклад, потрібно, щоб четвертий варіант був прийнятий
лише в тому випадку, якщо прийнятий другий; а якщо ж другий варіант не
прийнятий, то і четвертий не має бути прийнятий. Цю умову можна записати
так: δ = δ або у формі запису обмежень δ – δ = 0.
2
4
2
4
Можна сформулювати й інший варіант додаткових умов, наприклад,
потрібно, щоб був прийнятий або третій варіант, або четвертий, тобто δ + δ =
3
4
1 (результат рішення в третьому стовпці).
Порівнюючи значення прибутку в оптимальному рішенні (mах L = 300) з
прибутком при виконанні додаткових умов, можна зробити висновок, що вони
призводять до зниження прибутку.
Переходячи від прикладу з додатковими умовами до загального випадку,
задачу вибору варіантів можна записати так:
n
∑
max L = c d ;
j
j
j =1
n
∑ a d j £b (i = 1 ,...,m );
ij
i
j =1
s £n
∑
p £ d j £k , (*)
j = 1
224