Page 12 - 4659

Статистично P(t) визначається як відношення числа
елементів N(t), що безвідмовно пропрацювали до моменту t, до
початкового числа елементів N(0):
P(t) = N(t)/N(0). (1.18)
Число працездатних елементів на проміжку часу (0;t) буде:
N(t) = N(0) – n(0,t), (1.19)
де, n(0,t) – число відмовлених елементів за час (0,t)

Очевидно, що 0 ≤ P(t) ≤ 1, P(0) = 1, P(∞) = 0.
Ймовірність появи відмови Q(t) – це ймовірність того, що
в заданому інтервалі часу (0 t) відбудеться відмова.
Q( )t  ( P t T )
Статистична оцінка Q(t):
Q(t) = n(0,t)/N(0). (1.20)
Таким чином, завжди має місце співвідношення
P(t) + Q(t) = 1 (1.21)
Частота відмов f(t) – це похідна від ймовірності появи
відмови, що означає ймовірність того, що відмова елемента
виникне за одиницю часу (t,t + ∆t).
dQ ( )t dP ( )t
f(t) =   . (1.22)
dt dt
Для визначення величини f(t) можна використовувати
статистичну оцінку:
n ( ,t  ) t
f(t) = , (1.23)
N (0) t
де, n(t, ∆t) – число елементів, що відмовили в інтервалі часу
від t до t+∆t.
Точність статистичної оцінки зростає із збільшенням
первісного числа спостерігаємих елементів і зменшенням
часового інтервалу ∆t.
Частота відмов, ймовірність безвідмовної роботи та
ймовірність появи відмови пов’язані між собою наступними
залежностями:
P ( )t   f( )x dx , (1.24)
t
t
Q ( )t   f( )x dx . (1.25)
0

12