Page 155 - 4617

Приклад 7. ДИНАМІЧНИЙ ДЕМПФЕР ВИМУШЕНИХ КОЛИВАНЬ

p  2,53 рад/с наступає другий резонанс і амплітуди
3
необмежено зростають;
5) після другої резонансної частоти p 3  2,53рад/с перший вагон

коливається у протифазі зі збурювальною силою, а другий –
синхронно. При цьому амплітуди коливань вагонів спадають.
Отже, у випадку антирезонансу перший вагон здійснює вільні
коливання, а другий –вимушені за законом

x 12  0; x 22  1,6cos 2,5t , см. (7.19)
 закони коливальних рухів вагонів

Закони коливальних рухів вагонів – розв’язок системи неодно-
рідних диференціальних рівнянь (7.7), які складаються із
розв’язків (7.13) і (7.19)
 x  x  x C sin  0,75tC cos0,75tC sin  2,53tC cos2,53 ; t

1 11 12 1 2 3 4
 x  x  x 0,22 C sin  0,75tC cos0,75t   (7.20)
2 21 22 1 2
 7,97 C 3 sin2,53tC 4 cos2,53t   1,6cos 2,5t .

Шляхом диференціювання виразів (7.20) визначаємо закони
зміни швидкостей вагонів
v  0,75 C cos0,75tC sin0,75t   2,53C cos2,53 ; t

1 1 2 3
v 2  0,165 C 1 cos0,75tC 2 sin0,75t   (7.21)


 20,16 C 3 cos2,53tC 4 sin2,53t   4sin 2,5t .
На початку руху механічна система перебувала у системі рівно-
вагиx   0 x   0 0 і швидкості   0v 6 см/с; v   0 0. При  0t з
1 2 1 2
рівностей (7.20) і (7.21) маємо
 C C 0;0,22C  7,97C 1,6;0,75C  2,53C 6;0,165C  20,16C 0 ,
2 4 2 4 1 3 1 3
звідки
0,75 2,53 6 2,53 0,75 6
  15,54;   120,96 ;   1;
13 1 3
0,165 20,16 0 20,16 0,165 0
1 1 0 1 1 0
    8,19;   1,6;  1,6 ;
24 2 4
0,22 7,97 1,6 7,97 0,22 1,6
C   1  120,96  7,8см;C   C  2  1,6  0,195см;
1   15,54 2 4   8,19
13 24
 1
C  3   0,064 см.
 3 13  15,54
Закони коливань вагонів

 7,8sin0,75t  x 0,195cos0,75t 0,064sin2,53t 0,195cos2,53t, см
1

x 2   1,72sin0,75t  0,043cos0,75t 0,5sin2,53t  1,56cos2,53t 1,6cos 2,5t , см.

155