Page 153 - 4617

Приклад 7. ДИНАМІЧНИЙ ДЕМПФЕР ВИМУШЕНИХ КОЛИВАНЬ

З другого рівняння системи (7.9) з урахуванням x 21   x маємо
11

2
10  8  50   0, тобто  5 , звідки коефіцієнти розподілу
2
4  25
приймають значення
 5  0,22;  5  7,97 (7.12)
1 2 2 2
 4 0,75  25  4 2,53  25
і загальні розв’язки (7.11) приймають вигляд
 C
x 11  1 sin0,75tC 2 cos0,75tC 3 sin2,53tC 4 cos2,53 ;t


x  0,22 C sin0,75tC cos0,75t   7,97 C sin2,53tC cos2,53t . (7.13)


21 1 2 3 4
 закони вимушених коливань вагонів
Закон вимушених коливань вагонів – частинний розв’язок сис-
теми диференціальних рівнянь (7.7), який записують відповідно
до вигляду правої частини (вигляду збурювальної сили)
x 12  C 5 cos  ;pt (7.14)

x 22  C 6 cos  ,pt
Шляхом підстановки частинного розв’язку (7.14) у систему рів-
нянь (7.7) та групування коефіцієнтів при cos  pt іsin  pt отриму-

ємо
 10 14p 2  10 3 C 10 10 C  Q ;
3


 5 6 0 (7.15)
3

   10 10 C 5  50 8p 2  10 3 6  C 0.
За методом Крамера визначаємо із системи лінійних рівнянь
(7.15) сталі C і C
5 6

6
 10 14p 2 50 8p 2 10 6 100 10 6  4 28p 4 195p 2 100 10 ;
3
 C 5  50 8p 2  10 Q ;  C 6  10 10 Q ;

3
0
0
12,5 2p 2  10 3 2,5 10 3

C  Q ; C  Q .
5 4  28p 2 195p 100 0 6 4  28p 2 195p 100 0
Отже, вимушені коливання вагонів мають вигляд
12,5 2p 2  10 3

x  Q cos pt
 ;
12 4  28p 2 195p 100 0 (7.16)
x 22  4 2,5 10 3 195p Q 0 cos pt
 ,
 28p
2
100

При Q  Q   0p більший вагончик відхиляється на віддаль
0
x  12,5 10 3 Q  s  0,02м, звідси Q 160Н.
10
100 0 0 0
Знаходимо найбільше зміщення маленького вагона під дією си-
ли Q  24 Н, прикладеної до більшого вагона
0
x   2,5 3 10 160  4 мм.
20
100

153