Page 152 - 4617

Приклад 7. ДИНАМІЧНИЙ ДЕМПФЕР ВИМУШЕНИХ КОЛИВАНЬ

 система динамічних рівнянь руху механічної системи
Спроектуємо рівняння (7.1) на осі Ox і Ox відповідно
11 22
m a  k    Q cos  ;pt
 11 1 1 2 0 , (7.6)
 ,
  ma  k 1   2   k 2 2
1
22
де    1ст  x 1  x ,  2ст  x 2  x – деформація пружин з ура-
1
2
2
1
хуванням (7.5).
Після підстановки чисельних даних
 14 10 x  10 10 3 x    x Q cos  ;pt
3

 1 1 2 0 (7.7)
3
8 10 3 2 x 10 10 x 1  50 10 3 2 x 0.
  
 власні частоти механічної системи
Власні частоти неоднорідної системи лінійних диференціальних
рівнянь (7.7) знаходимо з характеристичного рівняння відповідної
системи однорідних рівнянь
 14 10 x  10 10 3 x    x 0;
3

 1 1 2 (7.8)
3
8 10 3 2 x 10 10 x 1  50 10 3 2 x 0,
  
яке має вигляд

2
   14 10 x 10x  0;
 1 2 (7.9)


2
 10x 1  8  50 x 2  0,

з якого отримуємо власні частоти механічної системи, прирівняв-
ши нулю головний визначник цієї системи рівнянь
2
14 10 10 4 2
 0, або 112  780  400  0, (7.10)
2
10 8  50
звідси корені рівняння (7.10)  14   0,7 i 5 ; 2,53i. Отже, власні час-

тоти механічної системи  0,75 рад/с і  2,53 рад/с.

1
2
 закони вільних коливань вагончиків
A
Позначимо відношення амплітуд вільних коливань 21   ,
A 11 1
A 22
A 12   , де A , A – амплітуди вільних коливань великого ва-
11
2
12
гончика, а A , A – маленького вагончика для першої й другої
22
21
частоти. Тоді загальний розв’язок однорідної системи диференці-
альних рівнянь руху (7.8), що відповідає знайденим частотам має
вигляд
x  sin0,75tC cos0,75tC sin2,53tC cos2,53 ;t
 C


11 1 2 3 4 (7.11)
x 21   1 C 1 sin0,75tC 2 cos0,75t   2 C 3 sin2,53tC 4 cos2,53t ,


де  ,  – коефіцієнти розподілу, що відповідають власним часто-
2
1
там.

152