Page 102 - 4617

Приклад 5. ВИМУШЕНІ КОЛИВАННЯ МЕХАНІЧНОЇ СИСТЕМИ
ПІД ДІЄЮ ЗБУРЮВАЛЬНОЇ СИЛИ

Для запису рівняння руху виберемо поча-
ток координат C у положенні статичної
ст
рівноваги тягарця (рис. 5.4). Вісь Cy спря-
ст
муємо вертикально вниз і спроектуємо рів-
няння (5.1) на цю вісь
my  mg k , (5.5)

де   ст  ys ( s OA sin  – переміщення

верхнього кінця пружини).
Динамічне рівняння руху (5.5) приймає
вигляд
my  mg k  ст y OA sin   ,

або з урахуванням рівняння статичної рів-
новаги (5.4) і закону обертального ру-

Рисунок 5.4 ху tшатуна OA ( const ) рівняння ру-
ху тягарця відносно положення статичної
рівноваги приймає вигляд

my  ky  k OA sin t ,
або після підстановки чисельних даних

y   256y  38, 4sin  t (5.6)

 закон руху тягарця відносно положення статичної рівноваги;
Розв’язок нелінійного однорідного диференціального рівняння
(5.6) складається із суми розв’язку y відповідного однорідного рі-
1
вняння і y частинного розв’язку неоднорідного
2
y  y  y (5.7)
1 2
1) рівнянню (5.6) відповідає однорідне диференціальне рівняння
y   256y 0, характеристичне рівняння якого має вигляд

2
 256  0. (5.8)
Знаходимо корені рівняння (5.8)  1,2   16i. Тоді загальний

розв’язок рівняння (5.8) приймає вигляд

y  C sin 16t  C cos 16t , (5.9)
1 1 2
де 16рад/с – циклічна частота вільних коливань тягарця;
0
2) оскільки права частина рівняння (5.6)  38,4sin  t має

спеціальний вигляд, то частинний розв’язок – закон вимушених
коливань тягарця знайдемо методом невизначених коефіцієнтів
для кожного з чотирьох випадків

102