Page 105 - 4617

Приклад 5. ВИМУШЕНІ КОЛИВАННЯ МЕХАНІЧНОЇ СИСТЕМИ
ПІД ДІЄЮ ЗБУРЮВАЛЬНОЇ СИЛИ

 основні характеристики руху тягарця;
Отже, закон руху тягарця суттєво залежить від частоти збурю-
вальної сили при тих самих початкових умовах — суперпозиція
вільних і вимушених коливань:
1) вільні коливання — гармонічні з циклічною частотою

16
 16 рад/с, або частотою   2,55 Гц, періодом
2
1 1
T    0,39 сек.;
 2,8
2) вимушені коливання
у першому випадку – низькочастотні гармонічні з амплітудою
A  15 см, у другому – биття, або умовно періодичний рух з вели-

*
кою амплітудою A  124 см, що обмежена синусоїдальною амплі-
*
тудною кривою, у третьому – резонанс, або умовно періодичний
рух з амплітудою, що необмежено зростає пропорційно часу за за-
коном A  120t, см (t в сек.), у четвертому – високочастотні коли-
*
вання з амплітудою A  2,86 см.
*
2. За допомогою комп’ютера в середовищі Maple складаємо про-
граму, за допомогою якої
 знаходимо рівняння статичної рівноваги тягарця;
 закон руху тягарця відносно положення статичної рівноваги;
 будуємо графік закону руху тягарця;
 закон зміни швидкості тягарця;
 будуємо графік закону зміни швидкості тягарця;
 анімуємо рух тягарця, що відповідає отриманому закону руху;
 у вибраному масштабі візуалізуємо на моніторі комп’ютера
вектори сил, що викликають рух тягарця.
Динамічні рівняння руху тягарця на комп’ютері записуємо у
символьному вигляді. Далі задаємо чисельні значення маси,
жорсткості пружини, довжини шатуна, а також початкових умов
руху за допомогою пакета Maple отримуємо закон руху тягарця.
Знаходимо амплітуду і зсув фаз вимушених коливань тягарця та
будуємо амплітудно- та фазовочастотні характеристики цих коли-
вань. Далі задаємо кутову швидкість шатуна і знаходимо закони
руху і зміни швидкості тягарця, виводимо на екран монітора гра-
фіки знайдених законів. І лише в кінці програми у функціональні
залежності підставляємо поточний момент часу t для форму-
вання кадрів анімації та виводу чисельних значень моменту

часу, переміщення штока і тягарця, швидкості тягарця на ек-
ран монітора. Текст програми в середовищі Мaple наведено в
24
таблиці, а вікно програми – у додатку 1.

24 Всі пункти програми для різних кутових швидкостей шатуна однакові, окрім 12–
16. У зазначених пунктах наведено по чотири можливих випадки вимушених коли-
вань.

105