Page 148 - 4511

де  - вектор-функція змінних, U - випадковий вектор із не-

залежними компонентами, Y k-вимірний випадковий вектор
k   p .
Із (8.5) слідує, що компоненти вектора X виявляються по-
в'язаними із собою за допомогою меншого числа випадкових
величин - компонента випадкового вектора Y. Компоненти ве-
ктора Y називаються загальними чинниками, які безпосеред-
ньо не спостерігаються. Випадковий вектор U випливає лише
на відповідну компоненту вектора X і являється вектором спе-
цифічних (характерних) факторів.
Якщо ця факторна модель правильна, то не слід чекати,
що чинники міститимуть усю дисперсію в змінних; вони місти-
тимуть тільки ту частину, яка належить загальним чинникам і
розподілена по декількох змінних. На мові факторного аналізу
доля дисперсії окремої змінної, що належить загальним чинни-
кам (і що розділяється з іншими змінними) називається спіль-
ністю. Тому додатковою роботою, що стоїть перед дослідни-
ком при застосуванні цієї моделі, є оцінка спільностей для кож-
ної змінної, тобто долі дисперсії, яку кожна змінна має загальну
з іншими змінними. Доля дисперсії, за яку відповідальна кожна
змінна, рівна тоді сумарній дисперсії, відповідній усім змінним,
мінус спільність.
Із загальної точки зору як оцінку спільності слід викори-
стовувати множинний коефіцієнт кореляції вибраної змінної з
усіма іншими. Деякі автори пропонують різні ітеративні
"поліпшення після рішення" початкової оцінки спільності, от-
риманої з використанням множинної регресії; наприклад, так
званий метод MINRES (метод мінімальних факторних за-
лишків; Харман і Джоунс (Harman, Jones, 1966)) здійснює ви-
пробування різних модифікацій факторних навантажень з ме-
тою мінімізації залишкових (непояснених) сум квадратів.
Найбільш детально розроблена лінійна модель фактор-
ного аналізу
k
X   Y r a  U j , j 1 ,..., ; p k  p, (8.6)
jr
j
r 1

147