Page 146 - 4511

перша лінія регресії проведена, визначається наступна лінія ре-
гресії, що максимізувала залишкову дисперсію (розкид даних
навколо першої прямої), і так далі. Таким чином, послідовно
виділяються чинники (головні компоненти), число яких дорів-
нює числу змінних.
Метод головних компонент являється частковим випад-
ком факторного аналізу, коли р - вимірні вихідні випадкові ве-
личини X подаються системою р - вимірних незалежних випа-
дкових величин Y (головних компонент) шляхом ортогональ-
ного перетворення
p
X j   kj Y k , j , k  ,...,1 p , (8.1)
a
k 1
де Y - k - головна компонента; a - вагові коефіцієнти. Або
k
kj
в матричному вигляді
X  AY.

При цьому вектор A  a k 1 , a k 2 ,..., a kp  матриці A явля-
k
ється k -м власним вектором коваріаційної матриці B випад-
X
кового вектора X , а коваріаційна матриця B головних компо-
Y
нент має вигляд
 0 0 ... 0 
 1 
2
B Y  0  0 0 . ..  ,


 ......... ........... 
 0 0 0 ...  
 p 

де  1   2  ...  p ;  - дисперсія k -і головної компоненти.
k
Головна компонента визначається як лінійна комбінація
вихідних випадкових величин
p
a
Y k   jk X , (8.2)
j
j 1
або в матричному вигляді Y  A T X.
При цьому перша головна компонента

145