Page 196 - 4496

Якщо розкладаються предмети декількох типів на 2
куnkи (ящики, корзини, множини), то такий розклад
виконується незалежно для кожного типу предметів і
результати перемножуються.
Приклад. Є квіти трьох видів: 10 волошок, 15 незабудок,
12 ромашок. Вимагається розкласти їх на 2 букети. Волошки
на 2 букети можна розкласти 11 способами, незабудки - 16,
ромашки - 13 способами. Оскільки розклад кожного виду
кольорів виконується незалежно, то загальне число варіантів
розкладу буде: 11 ∙ 16 ∙ 13.
Узагальнимо одержаний результат. Хай є n 1 предметів 1-
го типу, n 2 - 2-го ..., n k – k -того. Вимагається розкласти ці
предмети на 2 купки.
Тоді повне число варіантів розкладу рівне (n 1 + 1)( n 2 +
1)...( n k + 1).
Хай є деяке число N. Вимагається визначити кількість
дільників N.
Рішення. Представимо N в канонічній формі, тобто N =
p 1 n 1 p ,..., p k k n . Тоді задача про знаходження числа дільників N
n 2
1
зводиться до задачі розкладки ступенів простих чисел на 2
дільники: тобто рішення буде:
(n 1 + 1)( n 2 + 1)...( n k + 1).
Приклад. N= 600 = 233152. Число дільників рівне
(3+1)(1+1)(2+1) = 24.
При рішенні комбінаторних задач для знаходження
числа сприятливих комбінацій іноді зручніше обчислити
число несприятливих комбінацій і відняти їх кількість із
загального числа комбінацій.
Приклад 1. З n різних чисел вимагається відібрати k
таких, щоб у вибрану множину не входили 5 конкретних
чисел. Загальне число виборів з n по k:

! n
C 
k
n
k  ! n  k !
Виберемо тепер 5 конкретних чисел і інші доберемо
k
C n s s  способами. Це буде число несприятливих комбінацій.
Число сприятливих комбінацій визначиться різницею
193