Page 5 - 4443

Вступ

Третя частина конспекту лекцій з вищої математики присвячена двом розділам вищої мате-
матики — інтегральному численню функцій декількох змінним та теорії рядів. Хоча з рядами
математики почали працювати ще у XVIII столітті, проте інтенсивно вони увійшли у математи-
чний обіг із XIX століття завдяки роботам К. Веєрштраса про властивості рівномірно збіжних
рядів. Чималий внесок у розвиток інтегрального числення функцій декількох змінних зробив
славетний український математик М. Остроградський. Окремі його теоретичні здобутки, на
кшталт теореми Гауса - Остроградського вже давно включені у типовий курс вищої математи-
ки і, звісно, містяться у цій книзі. Важливим темою є теорія поля, яка займає проміжне місце
між чистою математикою та її застосуванням у фізиці. У конспекті лекцій наведено лише окре-
мі теоретичні факти з цієї галузі знань, які допоможуть студентам краще розуміти відповідні
розділи фізики, механіки та інших дисциплін, а також оволодіти її інструментарієм у вигляді
таких характеристик полів як потік, дивергенція, ротор, циркуляція тощо.
Книга містить вдосталь прикладів з рисунками, які посилюють виклад теоретичного мате-
ріалу. Вона логічно продовжує першу і другу частини конспекту лекцій, тому виклад у них
взаємопов’язаний. Істотну увагу приділено практичному застосуванню різноманітних матема-
тичних структур та об’єктів на зразок застосування подвійних, потрійних, криволінійних та по-
верхневих інтегралів до розв’язування задач геометричного та механічного змісту. Звісно не ли-
шилися осторонь наближені обчислення за допомогою степеневих рядів, відшукання розв’язків
диференційних рівнянь у вигляді степеневих розвинень.
Як і у попередніх частинах, автор автор прагнув зменшити абстрактність цього курсу. Адже
саме надмірна абстрактність часто заважає студентам побачити можливі застосування ідей та
методів вищої математики у своїй майбутній професійній діяльності. І питання „А навіщо ми це
вчимо?“ або „Де це застосовується?“ лунає досить часто. Тому конспект лекцій не переобтяжено
доведеннями. Наведено здебільшого такі, що ілюструють якийсь новий математичний метод.
Сподіваємося, що цей конспект сприятиме формуванню математичної культури майбутніх
інженерів і дозволить їм впевнено використовувати набуті знання.

5