Page 3 - 4443

Зміст

Вступ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Кратні інтеграли 7
Тема 1. Подвійні інтеграли. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Задачі, що приводять до поняття подвійного інтеграла . . . . . . . . . . 7
Поняття подвійного інтеграла. Умови його існування та властивості . . . . 8
Обчислення подвійного інтеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Тема 2. Заміна змінних та застосування подвійних інтегралів. . . . . . . . . . 17
Заміна змінних у подвійному інтегралі. Подвійний інтеграл у полярних коор-
динатах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Застосування подвійних інтегралів до задач геометрії . . . . . . . . . . 21
Застосування подвійного інтеграла до задач механіки . . . . . . . . . . 25
Тема 3. Потрійні інтеграли. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Поняття потрійного інтеграла. Умови його існування та властивості . . . . 27
Властивості потрійних інтегралів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Обчислення потрійного інтеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Тема 4. Заміна змінних та застосування потрійних інтегралів . . . . . . . . . 32
Заміна змінної в потрійному інтегралі . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Деякі застосування потрійного інтеграла. . . . . . . . . . . . . . . . 35
Тема 5. Криволінійні інтеграли першого роду . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Поняття криволінійного інтеграла першого роду (по довжині дуги) . . . . 37
Обчислення криволінійних інтегралів першого роду . . . . . . . . . . . 39
Застосування криволінійного інтеграла першого роду . . . . . . . . . . 40
Тема 6. Криволінійні інтеграли другого роду. Формула Ґріна . . . . . . . . . 42
Поняття криволінійного інтеграла другого роду (по координатах). Фізичний
зміст . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Обчислення та застосування криволінійного інтеграла другого роду . . . . 43
Зв’язок між криволінійними інтегралами першого і другого роду . . . . . 48
Формула Ґріна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Умови незалежності криволінійного інтеграла від форми шляху інтегрування 50
Інтегрування повних диференціалів . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Тема 7. Поверхневі інтеграли першого роду . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Поняття поверхневих інтегралів першого роду . . . . . . . . . . . . . 56
Обчислення поверхневих інтегралів першого роду. . . . . . . . . . . . 57
Застосування поверхневих інтегралів першого роду . . . . . . . . . . . 58
Тема 8. Поверхневі інтеграли другого роду . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Поняття про поверхневі інтеграли другого роду . . . . . . . . . . . . . 59
Обчислення поверхневих інтегралів другого роду . . . . . . . . . . . . 61
Формула Остроградського - Гауса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Формула Стокса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Тема 9. Елементи теорії поля. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Класифікація векторних полів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Диференціальні характеристики векторних полів . . . . . . . . . . . . 69
Соленоїдне поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Потенціальне поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Ряди 77

3