Page 4 - 4443

Тема 10. Числові ряди . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Основні поняття та означення. Геометрична прогресія. Гармонічний ряд . . 77
Найпростіші властивості числових рядів . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Тема 11. Додатні ряди . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Ознаки порівняння . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Ознака д’Аламбера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Ознака Коші. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Тема 12. Знакозмінні ряди . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Ряди, в яких знаки членів строго чергуються. Ознака Лейбніца . . . . . . 86
Знакозмінні ряди. Абсолютна і умовна збіжності . . . . . . . . . . . . 88
Поняття про числові ряди з комплексними членами . . . . . . . . . . . 89
Тема 13. Функціональні ряди . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Поняття про функціональні ряди . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Рівномірно збіжні ряди . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Ознака Веєрштраса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Тема 14. Степеневі ряди . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Поняття степеневого ряду. Теорема Абеля. Інтервал та радіус збіжності степе-
невого ряду . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Властивості степеневих рядів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Тема 15. Ряд Тейлора і Маклорена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Ряд Тейлора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Розвинення елементарних функцій в ряд Маклорена . . . . . . . . . . . 102
Тема 16. Застосування степеневих рядів . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Наближені обчислення значень функцій . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Наближене обчислення визначених інтегралів . . . . . . . . . . . . . 105
Наближене інтегрування диференціальних рівнянь . . . . . . . . . . . 106
Поняття про степеневі ряди в комплексній області. Формули Ейлера . . . . 108
Тема 17. Ряди Фур’є . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Гармонічні коливання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Тригонометричний ряд Фур’є. Коефіцієнти Фур’є . . . . . . . . . . . . 111
Ряд Фур’є для парних і непарних функцій . . . . . . . . . . . . . . . 115
Ряд Фур’є для 2l-періодичної функції . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Ряди Фур’є для функцій заданих на відрізку [0;l] або на відрізку [a;b]. . . . 118
Комплексна форма ряду Фур’є . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Ряд Фур’є за ортогональною системою функцій . . . . . . . . . . . . . 122
Тема 18. Інтеграл Фур’є та перетворення Фур’є . . . . . . . . . . . . . . . 124
Інтеграл Фур’є. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Інтеграл Фур’є для парних і непарних функцій . . . . . . . . . . . . . 127
Інтеграл Фур’є в комплексній формі. Перетворення Фур’є . . . . . . . . 128

Предметний покажчик 131

Перелік рекомендованих джерел 135

4