Page 60 - 4441

f  X
k   i , (i=1,m). (6.8)
 X f
x i
i

Знайдемо частинні коефіцієнти еластичності для
a1 a2
виробничої регресії Кобба-Дугласа Y=a 0X 1 X 2 .

f  X  ( Xa 1 a X 2 a ) X a a X 1 a  1 X 2 a X
k   i  0 1 2  1  0 1 1 2 1  a .
1 x 1 a 2 a 1 a 2 a 1
 X f  X a X X a X X
i 1 0 1 2 0 1 2
(6.9)
Таким чином, параметр a 1 є частинним коефіцієнтом
еластичності фактора Х 1 виробничої регресії Кобба-Дугласа і
показує, що показник Y змінюється на a 1 відсотків, якщо
фактор X 1 змінюється на 1% при незмінних значеннях фактора
Х 2. Оскільки коефіцієнт еластичності додатний, то збільшення
(зменшення) фактора викликає, відповідно, збільшення
(зменшення) показника.
Аналогічним чином знайдемо, що частинний коефіцієнт
еластичності для другого фактора дорівнює другому
параметру kx 2 = a 2 і, відповідно, показує, що зміна фактора Х 2
на 1 % викликає зміну показника на а 2 відсотків при
незмінних значеннях фактора Х 1.
Сумарний коефіцієнт еластичності
Розглянемо гіпотезу 3 про однорідність виробничої
регресії з економічної точки зору. Збільшимо обсяг факторів у
будь-яке стале число  і прослідкуємо реакцію зміни обсягу
випуску продукції на такі зміни факторів.
Нехай у деякий момент часу фактори і показник мали
a1 a2
значення x 10, x 20, y 0, тобто Y 0=a 0X 10 X 20 . Після збільшення
факторів у  разів отримаємо:

a1
a2
a1
a2
a1
a2
Y=a 0X 1 X 2 =a 0(X 10) (X 20) = a1+a2 a 0X 10 X 20 = a1+a2 Y 0. (6.10)

У даному випадку показник однорідності а дорівнює
сумі частинних коефіцієнтів еластичності:
а = a 1 + а 2. (6.11)
61