Page 59 - 4441

На основі цих гіпотез отримано рівняння виробничої
регресії Кобба-Дугласа:
a1
a2
Y=a 0X 1 X 2 . (6.4)

Система нормальних рівнянь для оцінки параметрів
виробничої регресії Кобба-Дугласа

Нехай у результаті досліджень отримані такі статистичні
дані Y i, X 1i, X 2i (і =1, п), де Y i — обсяг випуску продукції в i-му
періоді (підприємстві), X 1 — чисельність робочої сили в цьому
періоді, Х 2 — основний капітал за цей період. На основі
статистичних даних необхідно оцінити параметри виробничої
регресії.
Геометричнo виробничу регресію можна зобразити як
поверхню в тримірному просторі з координатами Х 1, Х 2, Y.
Для оцінки параметрів лінії регресії прологарифмуємо
рівняння і виконаємо заміну величин:
lnY = lna 0 + a 1ln X 1 + a 2ln X 2, (6.5)
a 01 = lna 0, Y 1 = lnY, Z 1 = lnX 1, Z 2 = lnX 2. (6.6)

Після цих перетворень отримаємо лінійну модель
Y 1 = a 01 + a 1Z 1 + a 2Z 2. (6.7)

Для обчислення коефіцієнтів а 01, a 1, a 2 зручно
використовувати електронні таблиці.

Частинні коефіцієнти еластичності виробничої
регресії

Для багатофакторної регресії частинний коефіцієнт
еластичності показує, на скільки відсотків зміниться показник,
якщо один із факторів зміниться на один відсоток при
незмінних значеннях інших факторів.
Якщо лінія регресії має вигляд Y = f[X 1, Х 2,...Х m), то
частинний коефіцієнт еластичності для фактора X і,
обчислюють за формулою:

60