Page 25 - 4441

Експоненційна функція
Експоненційна функція може набирати різних чисельних
еквівалентних форм, розглянемо одну з них:
b 0  x
y  e b 1 . (3.5)
Звичайно, перед нами постає запитання: як можна
розрахувати невідомі параметри експоненційної кривої?
Покажемо, що шляхом логарифмічного перетворення можна
легко звести експоненційну криву до лінійної функції, що дає
змогу розраховувати параметри методом найменших
квадратів та використовувати подальший аналіз моделі, як і в
разі простої лінійної регресії. Отже, маємо:
ln(y)=b 0+b 1x,
y 1= b 0+b 1x.
Проводячи необхідну заміну змінних, переходимо до
моделі лінійної регресії, розрахунок параметрів та всі
необхідні дослідження якої розглянуто у розрахунковій роботі
№2.

Cтепенева (мультиплікативна) функція
Степенева функція є однією з найпоширеніших у
практиці кривих зростання і описує дуже широкий спектр
економічних процесів. Вона має такий вигляд:

у = x . (3.6)
Ми розглядатимемо випадок, коли параметр  ≥ 0, що є
типовим для економічних процесів. Якщо значення параметра
 — не ціле число, то розглядають лише випадок, коли x ≥ 0.
При цьому залежно від знака параметра  степенева функція
описуватиме різні економічні процеси: прискорене зростання,
уповільнене зростання та спад. Слід зазначити, що якщо  = 1,
степенева функція перетворюється на лінійну. Ці різні ситу-
ації зображені на рисунку 3.1 (а, б, в, г).
Якщо параметр  степеневої функції — ціле число, то
залежно від того, парне чи непарне його значення, графік
функції має різний вигляд. Якщо  — парне, тобто його
можна записати у вигляді:  = 2k, k ε Z (розглянемо тільки
випадок, коли k > 0), тоді y є [0,+), а графік функції
симетричний відносно осі ординат (рисунок 3.2, а).
26