Page 27 - 4441

Звичайно, основне питання полягає в тому, щоб
розрахувати невідомі параметри мультиплікативної
(степеневої) кривої. Покажемо, що шляхом логарифмічного
перетворення ми можемо легко звести степеневу криву так
само, як і експоненційну, до лінійної функції, що дає нам
змогу розраховувати параметри методом найменших
квадратів. Справді, логарифмуючи праву та ліву частини (3.6),
отримаємо:
ln y  lnб  вln x ,
ln y  , z ln   ln x  x  z     x .
, 0 1 0 1
На практиці степеневі функції використовують для опису
різних економічних процесів. Найвідомішою з них є виробнича
функція Кобба-Дугласа. Крім того, їх застосовують для опису
кривих байдужості, а також попиту на товари різних категорій, так
звана крива Торнквіста та ін.

Зворотна функція
Узагальнена зворотна модель має вигляд:
1
y     ( )  . (3.7)
i 0 1 i
x i
Вона нелінійна за змінною х, але лінійна за параметрами
 0 і  1, і тому є лінійною регресійною моделлю.
Справді, позначивши 1/x i = z i отримаємо:
y     z   . (3.8)
i 0 1 1 i
Вибіркова зворотна модель, враховуючи позначення
попереднього розділу, може бути записана у вигляді:
1
y  b  b  , e (3.9)
0 1
x
де b 0 та b 1 — невідомі параметри, які необхідно знайти;
е — помилка.
Модель має свої особливості, на відміну від простої
лінійної регресії: коли х прямує до нескінченності, величина
b 1(1/x i) прямує до нуля, а у прямує до граничного значення.
Вигляд моделі (3.9) значною мірою залежить від знака
параметрів b 0 і b 1.
28