Page 29 - 4397

Оскільки за умовою завдання конденсатор був попередньо заряджений, то
напруга до комутації u C(0) = -100В.
( )
Для рішення системи необхідно знайти - швидкість зміни напруги на

конденсаторі в початковий момент часу. Цю швидкість можна визначити з

формули струму через конденсатор = .

Тоді для заданої схеми
( ) ( )
= .

Згідно з I законом Кірхгофа i 3(0) = i 1(0) – i 2(0)
Так як у першій гілці є котушка, то струм i 1(0) у початковий момент комутації
дорівнює струму, який проходить через котушку до комутації i 1(-0) і цей струм

дорівнює
200
( ) = ( ) = = = 5 .
+ 30 + 10

Струм другої гілки в початковий момент часу
( ) −100
( ) = = = −10 .
10
Звідси

( ) = 5 − 5 − (−10) = 15 .
Похідна напруги

( ) 15

= = 15 ∙ 10 / .
10
Підставимо в систему числові значення
−100 = 50 +

15 ∙ 10 = (−200) +

3
вирішивши систему, одержимо значення: А 1= -150, А 2 = -15∙10
Вільна складова напруги

віл ( ) = + = −150 − 15 ∙ 10 .

Кінцевий закон зміни в часі напруги на конденсаторі

= вим + віл = 50 − 150 − 15 ∙ 10 .

Струм у третій гілці

= = ( + + ) =

= 10 [(−200)(−150) + (−200)(−15 ∙∙ 10 ) + (−15

∙ 10 ) ] = 15 + 3000 .
Струму другій гілці

50 − 150 − 15 ∙ 10
= = = 5 − 15 − 1500 .

10
27