Page 26 - 4397

Рівняння першого ступеня завжди має один дійсний від’ємний корінь і в
цьому випадку вільний струм виражається так:

віл ( ) = . (2.2)
Рівняння другого ступеня може мати:
а) два дійсних рівних негативних корені (р 1=р 2=р) вільний струм
визначається рівнянням

віл ( ) = + , (2.3)

б)два дійсних нерівних негативних корені (р 1≠р 2) вільний струм
визначається рівнянням
віл ( ) = + , (2.4)

в)два комплексних сполучених корені з від’ємною дійсною частиною
( = − + );

(р 1 = -δ +j ω; р 2 = -δ -j ω) (2.5)
вільний струм має вигляд загасаючих синусоїдальних коливань із кутовою
  t
частотою ω і початковою фазою Ψ. Множник Ae відповідає гнучким
коливанням
віл ( ) = sin( + Ψ). (2.6)
Величини А, А 1 ,А 2 , Ψ - постійні інтегрування, значення яких визначаються

з початкових умов.
Характеристичне рівняння дістають із відповідного диференційного
1
рівняння в якому символи диференціювання заміняють множником р =р,

символи інтегрування множником = і прирівнюють рівняння до нуля.

Наприклад, характеристичне рівняння одержимо з рівняння

= + + ∫ , (2.7)

у якому замінимо нар,

∫ на , (2.8)

0
i на р =1
і прирівнюємо отримане рівняння до нуля:

0 = + + . 2.9)

Більш просто скласти характеристичне рівняння можна, якщо знайти

характеристичний вхідний опір кола й дорівняти його до нуля. При цьому опір

котушок індуктивності позначають як , опір конденсаторів як .

Постійні інтегрування визначаються з початкових умов. У якості
незалежних початкових умов приймають величини струмів, що проходять

через кожну котушку й напруг на конденсаторах у момент комутації при t=0. Ці

24