Page 32 - 4397

Напруга на конденсаторі
= вим + віл

200
вим = = 10 = 50 .

+ 30 + 10

Характеристичне рівняння має вигляд(див. задача 2.1.)

+ ( + ) + ( + ) = 0

підставимо числові значення

10 ∙ 0,5 ∙ 10 + (0,5 + 10 ∙ 30 ∙ 10) + (30 + 10) = 0

5 ∙ 10 + 0,8 + 40 = 0
= −80 + 40 = −80 − 40.

У результаті рішення рівняння отримані корені комплексних сполучень,
виду
, = − ± .
Отже, вільна складова напруги має вигляд

віл ( ) = sin( + Ψ) = sin(40 + Ψ)
Система рівнянь для визначення постійних А и Ψ

= вим + sin(40 + Ψ)

= 40 cos(40 + Ψ) + (−80) sin(40 + Ψ)
Цю систему запишемо для часу t=0

( ) = вим + sin Ψ
( )
= 40 cos Ψ + (−80) sin Ψ.

З попередніх прикладів
( ) = −100 . вим = 50 .

( ) ( ) 15

= = = 15 ∙ 10 / .
10

−100 = 50 + sin Ψ

15 ∙ 10 = 40 cos Ψ + (−80) sin Ψ.

Вирішивши систему, одержимо

Ψ = −63, 4 = 168
Таким чином,вільна складова напруги

віл = 168 sin(40 − 63, 4 ) .
повна перехідна напруга на конденсаторі

= вим + віл = 50 + 168 sin(40 − 63, 4 ) .

30