Page 321 - 4371

12.30 Якщо  tx – переміщення за час t , то маємо рів-
няння
x   xt   t x   xt   t 
0 0
  t  t .
0
t t  2
0
За умовою функція  tx диференційовна в кожній точці.
Отже, в даній рівності ліва частина диференційовна по t (
при фіксованому t ), тому і права частина диференційовна
0
по t . А, значить,  tx двічі диференційовна по t . Знову ж
таки із наведеної вище рівності випливає, що і  tx двічі
t
диференційовна по t . Домноживши цю рівність на t  і
0
продиференціювавши двічі по t , одержимо
t t 
x   t  x   t  0 x  t   ,
2
звідки x   t  ,0 x    constt  , що і означає рівноприско-
реність руху.
12.31 Парність або непарність функції f визначається

тотожністю   afxf    x , де a  1 для парної функції і
a   1 для непарної. Тоді, якщо f диференційовна, то
df  x d af  x
f   x     f a   x .
d   x  dx
Отже, похідна непарної функції – парна, а похідна парної
функції – непарна. Тоді, якщо існує парна або непарна фу-
нкція  xy , яка задовольняє рівняння  y  sin  y  y  0, то
y  y  sin y    x і функція  x є одночасно і пар-


 
ною, і непарною, а тому
   x     x    x    0x .
Звідси sin  y  0  y   const    y  0 і
 
  x  y  y  y  0  x  R , тобто, єдиною парною і непа-
рною функцією, яка є розв’язком даного диференціального
рівняння, є функція y  0.

321