Page 39 - 4364

У методі диференціальних рівнянь використано
припущення про показові розподіли часу між відмовами і часу
відновлення.
Спочатку перераховуються можливі стани системи і
складається її математична (логічна) модель у вигляді схеми
станів, на якій прямокутниками або кругами зображуються
можливі стани і стрілками – можливі напрямки переходів з
одного стану в інший. За схемою станів складають систему
диференціальних рівнянь для ймовірностей станів.
Для цього доцільно використовувати такі правила:
 ліві частини рівнянь містять похідні за часом

ймовірностей відповідних станів P (t ) , а кожен член правої
j
частини рівняння виходить шляхом множення інтенсивності
переходу, що стоїть над стрілкою, пов'язаною з цим станом,
на відповідну ймовірність стану;
 знак залежить від напрямку стрілки (плюс, якщо
стрілка спрямована вістрям до стану, і мінус у протилежному
випадку);
 число рівнянь дорівнює числу станів; система
диференціальних рівнянь повинна бути доповнена
нормуючою умовою, що полягає в тому, що сума
ймовірностей всіх станів дорівнює одиниці.
Розв’язання системи диференціальних рівнянь за
допомогою перетворень Лапласа або яким-небудь іншим
методом дозволяє визначити необхідні показники надійності.
Використання методу інтегральних і диференціальних
рівнянь розглянемо на прикладах.

7.2 Розв'язок типових задач

Задача 1. Для живлення радіостанції використовується
електроагрегат з двома генераторами, кожний з яких володіє

38