Page 146 - 4262

де E і H – напруженість електричного та магнітного поля,
I – сторонній струм, що збуджує електромагнітне поле в
0
 7
провідному середовищі,  – кругова частота,   0  4  10
Гн/м – магнітна проникність, γ(x, y, z) – розподіл
електропровідності.
У силу принципу єдності, електромагнітне поле в
обмеженій поверхнею S 0 області, вільній від джерел,
однозначно визначається тангенціальними компонентами
поля, заданими на її границі. У силу того, що тангенціальні


комплексні амплітуди E і H описують обертові поля і,
 
отже, не мають визначеного напрямку, для опису поверхні
розсіювання S 0 більш підходить унітарний векторний (не
Евклідовий) простір другої розмірності над полем
комплексних чисел C, у якому задане скалярне множення
векторів (стандартний внутрішній добуток), норма й умови
ортогональності, обумовлені рівностями:


 
 ,    x y     ,

 
i
i
  i  
де     ,x x 2  ;     ,y y 2  ; (6.5)
1
1
 2    
 
   ,    x i 2     ,
   i 

 ,        0.
Крім того, виконуються аксіоми
        

 

 
,
1)    ,    ; 2) a   a ,    ;
,
         


0
  

 
3)          ; 4) якщо   , те     0,
тобто скалярний квадрат ненульового вектора є позитивне
дійсне число. У скінчено-вимірному випадку доводиться
існування ортонормованого базису. Зірочкою позначене
комплексне спряження.
Будь-які два лінійно незалежні тангенціальні вектори
електромагнітного поля розв’язку рівнянь (6.4) покривають (у
формі базису) унітарний векторний простір другої
розмірності. Як такі можуть бути обрані два тангенціальних

146