Page 125 - 4262

i   A  
z
Z   2   cth   k  2  ln  .
k   B  


Застосувавши операцію arcth до другого рівняння
системи, визначимо таке:
A  k 
 k  z 2  ln   arcth     Z    .
2
B   i  
A
Звідси величину ln  підставляємо у вираз для Z   1 :
B 

i    k   

k
Z    1   cth   z 2  z 1  arct   Z     .
2
k    i     


Нехай z  z  h , тоді
1

2
i    k   

Z   ct k h  arcth   Z    .
   1      2 
k    i    

Тепер розглянемо перший шар (   1) і віднесемо рівні
z та z до земної поверні ( z 0 ) і підошви шару ( z  h ). З
1
1
2
2
урахуванням попередньої формули,
i  k 
Z   0 cth k h 1  arcth 1  Z   .
h

1
k 1  1 i 

Назвемо Z  0 – вхідним імпедансом n -шарового
середовища, яке розглядається. Тоді  hZ 1 - вхідний імпеданс
( n 1)-шарового середовища, яке отримується з n -шарового
при видаленні першого шару. Насправді, величина  hZ 1
неперервна на поверхні розділу першого та другого шарів і не
залежить від параметрів першого шару. Тобто, можна
перепозначити  Z 0  Z ,    ZhZ 1 n 1  .
n
Після підстановки  0Z і  hZ 1 у попередній вираз
отримаємо рекурентну формулу, яка пов’язує вхідні
імпеданси n -шарового та ( n 1)-шарового середовища:

125