Page 126 - 4262

i   k Z 
Z n   cth  1 h 1  arcth 1 n 1  . (5.40)
k
k 1  i  
За допомогою реккурентної формули легко знайти
загальний вираз для вхідного імпедансу середовища з
довільною кількістю шарів, послідовно записуючи вирази для
Z n 1  , Z n  2 і так далі.
i   k Z 
Z n 1   cth k h 2  arcth 2 n 2  ,
k 2  2 i  

i   k Z 
Z n 2   cth k h 3  arcth 3 n   .
k 3  3 i  

У результаті послідовної підстановки цих виразів у
(5.40) визначимо вхідний імпеданс n -шарового середовища:

i   k  k
k
Z n   cth  1 h 1  arcth  1 cth  k 2 h 2  arcth  2 cth
k
k 1    2    3
k

  k  k
k  3 h  ... arcth n2 cth  k n1 h n1  arcth n1   ... .

3
  k n1  k n

(5.41)
Для одношарового ( n 1), двошарового ( n 2 ),
тришарового середовищ, відповідно, отримаємо
i
Z   ,
1
k 1
i  k 
Z 2   cth  hk 1  arcth 1  , (5.42)
k 1  1 k 2 


i   k  k    

Z   cth k h  arcth  1 cth k h  arcth 2    .
3  1 1  2 2 
k 1   k  k 3     

 2
При отриманні виразів (5.42) враховано, що при n  1
h 1  ; при n 2 h 2   ; при n 3 h 3  , а cth   1.

126