Page 345 - 4196

являється суттєвим відхилення вектору X   ,...,x 1 x p  від
вектору  0   01 ,..., 0 p . Оцінка матриці розсіювання
S залежить від характеристик розсіювання аномальної
n
складової і досягає оптимального значення для постійної
аномалії в межах реалізації. В цьому випадку ефектив-
2
ність T - статистики буде максимальною. Якщо вини-
кають сумніви відносно постійності величини аномалії в
аналізованих даних, оцінку матриці S можна отримати
n
на безаномальній ділянці за умови дотримання однорід-
ності характеристик розсіювання на обох ділянках. Такий
варіант критерію Хотеллінга можна назвати умовно од-
новибірковим.
2
Двовибірковий варіант T - критерію базується на
статистиці
n  n  p  1 2
€
2
1
T 
n  n  2 p
2
1

n  n  p  1 n n 
1 
 1 2  1 2 X n  X n  S n  n X n  X n ,
n  n  2 p n  n 2 1 2 1 2 1 2
1
2
1
(6.58)
де
1
S n  n 2    n  1 S n 1  n  1  .
S
1
2
n
1
2
n 
1 n  2
2
- оцінка загальної матриці розсіювання для двох p - ви-
мірних вибірок об’ємів n і n , вилучених з генеральних
1
2
сукупностей з рівними характеристиками розсіювання.
Це означає, що передумовою застосування двовибірково-
го варіанту являється перевірка гіпотези H про рівність
1
характеристик розсіювання S і S , яку можна викона-
n 1 n 2
ти за допомогою статистики відношення вірогідності
(п.2.8.7).
345