Page 320 - 4196

2) Граничним розподілом статистики відношення
вірогідності при альтернативі H являється нецентраль-
1
ний xi - квадрат розподіл з однією ступеню волі і пара-
2
метром нецентральності 
2
L  2  n n  ;X  0  H 1   1 1 ,   ; 2
n 
2
 2  n  .
1
 2
2
Твердження 4.
Гранична надійність вектора спостережень дорів-
нює

 n    1   1  ;x  2 dx ,
2
 1 ,  1
де  2 -  1   - квантиль центрального xi - квадрат
1 1 ; 
розподілу;  ;x  1 2  - щільність нецентрального xi - ква-
2
драт розподілу  2   .
1 1 ; 
2
Враховуючи, що параметр нецентральності  має
множник n , надійність буде прямувати до одиниці, якщо
n зростає.

2
6.6 Застосування  - статистики для
виявлення аномалій

2
Розглянемо приклад застосування  - статистики
(6.30) для виявлення детермінованого сигналу у випадку,
коли задані k - реалізацій випадкового поля
X    i,x  1 ,..., ; k j  1 ,..., m з ймовірнісною моделлю
ij
(6.29). Припустимо, що перешкоди некорельовані і
2
 1 2   2 2  ...  2   . В цьому випадку, як це випливає з
k
320