Page 318 - 4196

Таким чином,   при гіпотезі H розподілена з щіль-
0
ністю
dP       f t   0; 
f     t 
d  f t t   ;  
n 3  2 
 n  1  n   2  
2 2    exp  
2
 2   2 n  2  t     


 .
  1   t     

 y n 2 exp   y     dy
0  2  n  2  t   2  
   
де  - гама функція.
При гіпотезі H статистика  t  має нецентральний роз-
1
поділ Стьюдента S n 2  ;t . Тому
P   t    t P S n 2  ;t   S n 2  ;t  S n 2  ;t 
і, таким чином, S n 2  ;t   розподілена рівномірно на
інтервалі  1,0 . Тоді і функція

    1  S n 2  ;t  
теж розподілена рівномірно на інтервалі  1,0 .
Таким чином, при гіпотезі H незалежно від виду
1
статистики надійність  має рівномірний розподіл на
інтервалі  1,0 .
При гіпотезі H надійність  з великою ймовірніс-
0
тю приймає значення наближені до одиниці і ця законо-
мірність підсилюється при збільшенні  .

3 Асимптотичні властивості надійності
Якщо статистики для виявлення аномальних спо-
стережень установлені на основі критерію відношення
правдоподібності, то асимптотичні властивості надійнос-
ті являються наслідками асимптотичної теорії критеріїв
318