Page 319 - 4196

відношення вірогідності. Наведемо без доведення основ-
ні асимптотичні властивості надійності.
Нехай X 1 ; X 1 , X 2 ;...; X 1 , ..., X n  - послідовність

нормальних величин (спостережень),  1   довільне
0
аномальне значення (альтернатива) і
€
 n  ;X  0  L n  ;X  0   ;XL n  n 
або
L  ;X   L  ;X   L  ;X  
 n  ;X  0   n 1 n 0   n  ;X  1  n 0
€
L n  ;X  n  L n  ;X  1  L n  ;X  1 
- статистика відношення вірогідності.
Справедливі наступні твердження.
При відомому  .
x
Твердження 1. Для великих вибірок n  і вико-
нанні умов регулярності граничний розподіл статистики
2
 2 n n  ;X  1  прямує до розподілу  1 1 ;  . Тобто
2
L   2  n n  ;X  1    1 1 ;  .
1
n 
Твердження 2.
Послідовність функцій надійності
 n  , 1 n  , 1 2 ,... (для критерію відношення вірогідно-
сті) прямує до одиниці. Тобто
  P  2 n   ;X    2 .
  
n 1 1  n 0 1  , 1

При невідомому  .
x
Твердження 3.
1) Граничним розподілом статистики відношення
вірогідності при нульовій гіпотезі являється xi - квадрат
розподіл з однією ступеню волі
2
L  2  n n  ;X  0  H 0    1 1 ,  .
n 

319