Page 313 - 4196

ної наявністю детермінованого сигналу a , а на збіль-
j
шення дисперсії вектору спостережень X відносно дис-
0
персії незбуреного вектору X . Тому кращі результати
при застосуванні цього критерію можна отримати, якщо
аналізований вектор X охоплює і безаномальну частину
поля (на відміну, наприклад, від дисперсійного аналізу).

6.4 Виявлення аномальності F - статистикою

В попередньому прикладі умовою застосування
2
статистики  була наявність безаномальної вибірки
0
X . Покажемо, що в цьому випадку можна використати
F - статистику, яка ґрунтується на нецентральному F -
розподілу.

Якщо X 1 ,..., X і X 0 ,..., X 0 2 - взаємно незалежні і
n
n
1
2
нормальні з рівними дисперсіями  і окрім того, пара-
x
метр нецентральності
1 n 1 2 1 n 1 2
a    M X  X    a  a  , ( 6.37)
j
j
 2 x j 1  2 x j 1
то для перевірки гіпотези H 0 a :  0 проти альтернативи
H 1 a :  0 можна застосувати F - критерій
n n
1 2 2 2
F    Fa   a  x   x   x 0  x 0  , (

1  2 2 j 1 j
j 1 j 1
6.38)
де
  n  , 1   n  1.
1 1 2 2
Якщо   FaF  k , де F  F  1  2  0 , то нульова гіпотеза від-
k
хиляється і приймається рішення про аномальність век-
тору X .

313