Page 206 - 4196

T
P  y,x   lim xy
T   T
Сумісну щільність розподілу можна тепер визначити як
величину

1
f  y,x   lim P  y,x   lim €  y,x ,
f
 x  0  x  y T  
 y  0  x  0

 y  0
T xy
де  y,xf €   - оцінка сумісної щільності.
 x  y T
Оцінкою сумісної щільності  y,xf €  двох випадко-
вих процесів  tx та  ty є двовимірна гістограма віднос-
них частот T xy T , побудована в координатах ,x y .
Емпірична сумісна функція розподілу процесів  tx
та  ty визначається співвідношенням
1
€
€
F  y,x   P x    ,xt y    yt    T xy .
T x  xt
y  yt
Оцінки одновимірних або сумісної щільностей та
функцій розподілу застосовують для розв’язку наступних
задач:
1 Ймовірнісний опис пов’язаних між собою проце-
сів.
2 Визначення умовних імовірностей.
3 Прогнозування розподілу окремих значень випад-
кових процесів (нульових, екстремальних і т.п.).
4 Дослідження властивостей та характеристик ви-
падкових процесів (стаціонарність, ергодичність).
5 Виявлення нелінійних фізичних ефектів.

206