Page 30 - 4138

1.2.2 Розрахунок трифазних електричних кіл із
застосуванням комплексних чисел

Приклад 1. До трифазної мережі з лінійною напругою U Л = 380 В
увімкнули трифазний несиметричний споживач, з’єднаний зіркою
(рисунок 1.13) з опорами фаз:
R а = 6 Ом, X L = 8 Ом; R b = 10 Ом; R с = 6 Ом, X С = 8 Ом.
Визначити фазні струми й струм в нульовому проводі, фазні
напруги, а також активну, реактивну та повну потужності
споживача. Побудувати векторну діаграму напруг і струмів.

Розв’язування:

Комплексні опори фаз приймача (рисунок 1.17 ):
Z a = R а + j X L = 6 + j8 = 10 e j53,13 º Ом;
Z b = R b = 10 Ом;
– j53,13 º
Z c = R с – j X С = 6 – j8 = 10 e Ом.

A
B
C
N
I a I b I c I N
Z a Z b Z c

Рисунок 1.17 – До розв’язування задачі в комплексній формі

Визначаємо комплексні значення лінійних напруг.

Приймаємо, що вектор лінійної напруги U аb (рисунок 1.18)
співпадає з віссю + 1 комплексної площини. Тобто лінійна напруга



U аb = 380e j 0 º . Відповідно, вектори лінійних напруг U са і U bс

будуть зміщені по відношенню до вектора лінійної напруги U аb на
кут ± 120º.

29