Page 32 - 259_
P. 32
n x i y i x i y i y i x i
b ; a y bx b 2.5)
(
n x i x i ) 2 n n
Ступінь лінійності зв’язку між x і y показує
коефіцієнт кореляції r
n yx yx
r i i i i , (2.6.)
xn 2 ( )x 2 yn 2 ( )y 2
i i i i
де n - число точок.
Значення r завжди < 1. При r=1.0 x і y пов’язані
функціональним зв’язком (в даному випадку лінійним). При
r=0 між x і y лінійного кореляційного зв’язку не має, але
може існувати нелінійна регресія.
Зазвичай вважають тісноту зв’язку задовільною при
r>0,5, і доброю при r=0,8.....0,85.
Для визначення коефіцієнта розсіяння шуканої
функції y відносно її середнього значення, який визначає
мінливість фактора x, розраховують коефіцієнт детермінації
2
Кq=r . (2.7)
Ручний розрахунок за формулами (2.1-2.4), навіть з
використанням калькуляторів надзвичайно трудомісткий.
Обробка експериментальних результатів набагато
спрощується з використанням ПЕОМ. Сучасні універсальні і
спеціалізовані пакети прикладних програм (наприклад,
Mathcad, Maple, Table Curve[5,6]) дають змогу не тільки
підібрати формулу для опису кореляційного зв’язку між
незалежними і залежними змінними з виявленням
коефіцієнтів найрізноманітних рівнянь регресії(лінійних,
нелінійних, показникових, степеневих, логарифмічних тощо)
і виявити ступінь зв’язку і точності опису, а й отримати
графічне зображення даних і рівнянь регресії. Методика
користування цими програмами викладається в дисциплінах
“Інформатика”, “Персональні комп’ютери і ППП” та інших.
33